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发表于 2019-9-18 21:38:47 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
《七支链Stewart并联机构位置正解的半解析算法》

七支链Stewart并联机构位置正解的半解析算法
朱俊豪1,尤晶晶1,2,叶鹏达1
(1.南京林业大学机械电子工程学院,江苏 南京 210037)
(2.江苏省精密与微细制造技术重点实验室,江苏 南京 210016)
作者简介:〖HTSS〗朱俊豪(1996—),男,本科生,专业为机械设计制造及其自动化,zjhfantasy@foxmail.com.
摘要:设计了3种七支链并联机构,并提出了数值迭代与解析方法相结合的正运动学求解思路。引入辅助支链,推导出支链协调方程,再运用数值迭代方法由协调方程反求辅助支链的长度,并研究了数值迭代法初值偏差与迭代效率的关系。在求得辅助支链和实际支链长度的基础上提出一种全解析算法,通过消去高次项得到四组多元一次方程组,由四组多元一次方程组推导出动平台位姿唯一的解析表达式。通过虚拟试验对该半解析算法进行了验证,结果证明此算法具有准确、高效的特点。
关键词:冗余并联机构;正运动学;虚拟支链;半解析算法
中图分类号:TH112 文献标识码:A 文章编号:2095-509X(2019)07-0030-05
近年来, 越来越多的国内外学者投身并联机构的研究。并联机构的运动学正解问题由于其在研究过程中的基础性地位,也受到了广泛关注[1-2]。Stewart平台作为一种应用最广泛的并联机构,它的运动学正解问题一直没有得到完善,本质原因是非线性多元高次方程组的求解十分困难。目前,较多的研究采用了数值法[3-4],但数值法依赖初值,初值选取的不同对计算结果影响很大,且多数数值法及其改良版本计算效率较低,无法满足实际应用的需求。因此,如果能通过解析法得到封闭的解析表达式,将会是Stewart平台正运动学求解问题的一个重大突破。经过多年的研究,该工作已取得了较大的进展[5-9],主要的手段是运用数学方法将正运动学方程转化为一元高次方程,但依然存在方程次数过高降次困难的问题,故而该类问题至今尚没有一个完美的解决办法。
相较于传统的Stewart并联机构,冗余并联机构的研究还很缺乏。通过机构的冗余化,可以降低运动学正解求解的难度,这为研究Stewart平台提供了一条新的思路。但冗余支链越多,实际应用过程中支链长度控制的难度也越大。文献[10]提出了一种冗余6-DOF并联机构,并运用解析法与高阶迭代法结合的混解策略求解并联机构正解。文献[11]提出了一种12-6台体型冗余并联机构,并推导了正运动学全解析算法。
本文提出了3种七支链的Stewart并联机构,并且将正运动学求解问题分为两个部分。第一部分建立5根虚拟支链,根据支链长度的约束关系建立支链协调方程,进而由数值迭代方法得到虚拟支链的长度。第二部分提出一种全解析式正解算法,根据上一步得到的支链长度,通过运算求出并联机构动平台的位姿,该算法可得到唯一确定的全封闭的解析表达式。至此,该类机构的正运动学求解问题可得到较好的解决。
1 机构构型
本文共提出3种七支链Stewart并联机构构型,它们的共同特点是机构的动平台和静平台之间通过7根支链相连,其中有1根为冗余支链。各支链其中的一端由球铰链与静平台链接,另一端由球铰链或复合球铰链与动平台链接。通过改变支链长度可实现对动平台位姿的控制。3种构型的区别是含有的二重复合球铰链个数的不同,分别为3,2,1个。动平台是边长为2n的正方体,支链初始长度为L,静平台是边长为2(n+L)的空壳装正方体。初始条件下,动平台位于静平台中心,且两者姿态相同。初始状态下的机构简图如图1所示,为了便于看清内部结构,静平台的3个面已经隐藏。
2 辅助机构的正运动学算法
研究此七支链并联机构时发现,其正运动学方程难以通过消元方法将高次项全部消去,求解困难。现添加5根辅助虚拟支链,形成一种具有高度对称性的十二支链构型,如图2所示。虚拟支链虽不存在于实际机构中,但可参与理论分析,且在理论分析时具有和实际支链相同的功用。
将点P固结在动平台的中心,点P的笛卡尔坐标设为(x0,y0,z0),点Bi(i=1~6)的笛卡尔坐标设为(xi,yi,zi)。由于动平台尺寸和支链初始长度已知,则点bi(i=1~12)的坐标便固定下来。此辅助机构的正运动学求解即通过给定的12根支链的长度l1~l12,计算出动平台关键点B1,B2,B3,P的坐标。
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